Un proceso estocástico es aquel en el que se representan todos y cada uno de los pasos necesarios para realizar una actividad, además de las formas o maneras en que cada uno de los pasos puede ser llevado a efecto y sus respectivas probabilidades, dicho de otra manera, cualquier proceso en el que se involucren probabilidades es un proceso estocástico.
Ejemplos:
1. En un lote de autos usados, el 25% son de la marca Ford, el 45% son Chevrolet y el 30% son Chrysler, de los cuales, 2 de cada 8 autos Ford son estándar, 1 de cada 10 autos Chevrolet son estándar y 2 de cada 10 autos Chrysler son también estándar, un cliente compra un auto de este lote, a. ¿cuál es la probabilidad de que el auto seleccionado por el cliente sea estándar?, b. ¿cuál es la probabilidad de que haya seleccionado un auto Chevrolet estándar?, c. ¿cuál es la probabilidad de que el auto seleccionado sea Ford o Chrysler automático?
Solución:
a. Haciendo uso de un diagrama de árbol como se muestra, se facilita hacer el cálculo de probabilidades
S 2/8
F
25% A 6/8
S 1/10
45% CH
A 9/10
30% S 2/10
Chr
A 8/10
P(seleccionar un auto estándar) = p(seleccionar un Chevrolet o Chrysler o Ford estándar) = p(ChÇS) + p(ChrÇS) + p(FÇS)
= p(Ch)p(S½Ch) + p(Chr)p(S½Chr) + p(F)p(S½F)
= 0.45*1/10 + 0.30*2/10 + 0.25*2/8
= 0.045 + 0.06 + 0.0625
= 0.1675
b. p(seleccionar un Chevrolet estándar) = 0.45*1/10 = 0.045
c. p(seleccionar un Ford o Chrysler automático) = p(FÇA) + p(ChrÇA)
= p(F)p(A½F) + p(Chr)p(A½Chr)
= 0.25*6/8 + 0.30*8/10
= 0.1875 + 0.24 = =0.4275
2. En un lote de producción se tienen 150 artículos, de los cuales 30 son del tipo A, 60 del tipo B y 60 del tipo C, de los que el 15% de los productos del tipo A, 20% de los productos del tipo B y 5% de los productos del tipo C, no cumplen con las especificaciones, si se selecciona un producto de este lote al azar, a. Determine la probabilidad de que el producto seleccionado no cumpla con las especificaciones, b. Si el producto seleccionado no cumple con las especificaciones, ¿cuál es la probabilidad de que sea un producto del tipo B?, c. ¿cuál es la probabilidad de que un producto cumpla con las especificaciones y sea del tipo B?
Solución:
Haciendo uso de un diagrama de árbol como en el caso anterior, procederemos a dar solución al problema en cuestión;
NC 15%
A
40/150 C 85%
60/150 B NC 20%
C 80%
60/150
C NC 5%
C 95%
a. p(producto seleccionado no cumpla con las especificaciones) = 40/150*0.15 + 60/150*0.20 + 60/150*0.05
= 0.04 + 0.08 + 0.02
= 0.14
b. E = evento de que el producto seleccionado no cumpla con las especificaciones
B = evento de que el producto seleccionado sea del tipo B
p(B½E) = p(BÇE)/p(E) = (60/150*0.20)/0.14 = 0.08/0.14= 0.57143
c. p(cumpla con las especificaciones y sea del tipo B) = 60/150*0.8 = 0.32
3. En una urna se tienen 10 esferas blancas, 5 verdes y 2 azules, se extraen de la urna dos esferas una tras otra, sin reemplazo, a. Determine la probabilidad de que la segunda esfera extraída sea verde, b. ¿cuál es la probabilidad de que ambas esferas sean blancas, c. Si la segunda esfera es verde, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca?
Solución:
9 B 9/16
B 5 V 5/16
10/17 2 A 2/16 
10 B 10/16
5 V 10 
5/17 5 V 4/16
2 2 A 2/16
10 B 10/16
A 5 V 5/16
2/17 1 A 1/16
primera esfera segunda esfera
a. p(segunda esfera sea verde) = p(B)p(V½B) + p(V)p(V½V) + p(A)p(V½A) =
= 10/17*5/16 + 5/17*4/16 + 2/17*5/16 =
= 50/272 + 20/272 + 10/272
= 80/272
=0.29412
b. p(ambas esferas sean blancas) = 10/17*9/16 = 90/272 = 0.33088
c. E = evento de que la segunda esfera seleccionada sea verde
B = evento de que la primera esfera sea blanca
P(B½E) = p(BÇE)/p(E)
= (10/17*5/16)/80/272
=(50/272)/(80/272)
= 0.40
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