1. En una cierta área de la ciudad se da como una razón del 75% de los robos la necesidad de dinero para comprar estupefacientes. Encuentre la probabilidad que dentro de los 5 próximos asaltos reportados en esa área
a) exactamente 2 se debieran a la necesidad de dinero para comprar drogas;
b) cuando mucho 3 se debieran a la misma razón arriba indicada.
r. a) 0.0879
b) 0.3672
2. Un agricultor que siembra fruta afirma que 2/3 de su cosecha de duraznos han sido contaminada por la mosca del mediterráneo. Encuentre la probabilidad de que al inspeccionar 4 duraznos
a) los 4 estén contaminados por la mosca del mediterráneo
b) cualquier cantidad entre 1 y 3 esté contaminada.
r. a) 16/81
b) 64/61
3. De acuerdo con una investigación llevada a cabo por la Administrative Management Society, 1/3 de las compañías en Estados Unidos le dan a sus empleados cuatro semanas de vacaciones después de 15 años de servicio. Encuentre la probabilidad de que 6 de las compañías investigadas al azar, el número que les dan a sus empleados cuatro semanas de vacaciones después de 15 años de servicio es
a) cualquier cantidad entre 2 y 5;
b) menos de 3.
r. a) 0.647
b) 0.680
4. De acuerdo con un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la Universidad de Massachussets, aproximadamente 60% de los adictos al Valium en el estado de Massachussets, lo tomaron por primera vez debido a problemas psicológicos. Encuentre la probabilidad de que los siguientes 8 adictos entrevistados
a) exactamente 3 hayan comenzado a usarlo debido a problemas psicológicos.
b) al menos 5 de ellos comenzaran a tomarlo por problemas que no fueron psicológicos.
r. a) 0.1239
b) 0.5941
5. Al probar una cierta clase de neumático para camión en un terreno escabroso se encontró que 25% de los camiones terminaban la prueba con los neumáticos dañados. De los siguientes 15 camiones probados encuentre la probabilidad de que
a) de 3 a 6 tengan ponchaduras;
b) menos de 4 tengan ponchaduras;
c) más de 5 tengan ponchaduras
r. a) 0.7073
b) 0.4613
c) 0.1484
6. De acuerdo con un reporte publicado en la revista Parade, septiembre 14 de 1980, una investigación a nivel nacional llevada a cabo por la Universidad de Michigan reveló que casi el 70% de los estudiantes del último año desaprueban las medidas para controlar el hábito de fumar mariguana todos los días. Si 12 de estos estudiantes se seleccionan al azar y se les pregunta su opinión, encuentre la probabilidad de que el número que desaprueba dicha medida sea
a) cualquier cantidad entre 7 y 9
b) cuando mucho 5;
c) no menos de 8
r. a) 0.6294
b) 0.0386
c) 0.7237
7. La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación de corazón es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 de los próximos 7 pacientes que se sometan a esta intervención sobrevivan?
r. 0.1240
8. Un ingeniero de control de tráfico reporta que el 75% de los vehículos que pasan por un punto de verificación tienen matrículas del estado. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 7 de los siguientes 9 vehículos no sean del estado?
r. 0.8343
9. Una investigación de los residentes de una ciudad de Estados Unidos mostró que 20% preferían un teléfono blanco que de cualquier otro color disponible. ¿Cuál es la probabilidad de que más de la mitad de los siguientes 20 teléfonos que se instalen en esta ciudad sean de color blanco?
r. 0.0006
10. Se sabe que el 40% de los ratones inyectados con un suero quedan protegidos contra una cierta enfermedad. Si 5 ratones son inyectados, encuentre la probabilidad de que
a) ninguno contraiga la enfermedad;
b) menos de 2 la contraigan;
c) más de 3 la contraigan
r. a) 0.0778
b) 0.3370
c) 0.0870
11. Suponga que los motores de un aeroplano operan en forma independiente y de que fallan con una probabilidad de 0.4. Suponiendo que uno de estos artefactos realiza un vuelo seguro en tanto se mantenga funcionando cuando menos la mitad de sus motores, determine qué aeroplano, uno de los 4 motores o uno de 2, tiene mayor probabilidad de terminar su vuelo exitosamente.
r. 0.8208 y 0.8400; ***
2- plano del motor
12. Encuentre la media y la varianza de la variable aleatoria binomial del problema propuesto 7.
r. m=6.3 @ 6 y s2=0.63
13. Encuentre la media y la varianza de la variable aleatoria binomial del problema propuesto 9.
r. m=4 y s2=3.2
14. De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto cruce de conejillos de indias resultará en una descendencia roja, negra y blanca en la relación 8:4:4. Encuentre la probabilidad de que de 8 descendientes 5 sean rojos, 2 negros y 1 blanco.
r. 21/256
15. Las probabilidades son de 0.4, 0.2, 0.3 y 0.1, respectivamente, de que un delegado llegue por aire a cierta convención, llegue en autobús, 3en automóvil o en tren. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención, 3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en automóvil y 2 en tren.
r. 0.0077
16. El dueño de una casa planta 6 tallos que selecciona al azar de una caja que contiene 5 tallos de tulipán y 4 de narciso. ¿Cuál es la probabilidad de que plante 2 tallos de narciso y 4 de tulipán?
r. 5/14
17. Un comité de tres integrantes se forma aleatoriamente seleccionando de entre 4 doctores y 2 enfermeras. Escriba una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable aleatroria X que representa el número de doctores en el comité. Encuentre P(2 £ X £ 3).
x=1, 2, 3
18. Una compañía está interesada en evaluar sus actuales procedimientos de inspección en el embarque de 50 artículos idénticos. El procedimiento es tomar una muestra de 5 piezas y autorizar el embarque si se encuentra que no más de 2 están defectuosas. ¿qué proporción del 20% de embarques defectuosos serán autorizados?
r. 0.9517
19. La probabilidad de que una persona que vive en cierta ciudad posea un perro se estima en 0.3. Encuentre la probabilidad de que la décima persona entrevistada aleatoriamente en esta ciudad sea la quinta persona que posee un perro.
r. 0.0515
20. Un científico inocula varios ratones, uno a la vez, con un germen de una enfermedad hasta que obtiene 2 que la han contraído. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es 1/6. ¿cuál es la probabilidad de que se requieran 8 ratones?
r. 0.0651
21. Suponga que la probabilidad de que una persona determinada crea una historia acerca de los atentados a una famosa actriz es de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que
a) la sexta persona que escucha tal historia sea la cuarta que la crea?
b) La tercera persona que escucha tal historia sea la primera en creerla?
r. a) 0.1638
b) 0.032
22. Tres personas lanzan una moneda y la que salga dispareja paga los cafés. Si todas las monedas caen iguales, se lanzan nuevamente. Encuentre la probabilidad de que se necesiten menos de 4 lanzamientos.
r. 63/64
23. La probabilidad de que un estudiante para piloto apruebe el examen escrito para obtener su licencia de piloto privado es de 0.7. Encuentre la probabilidad de que una persona apruebe el examen
a) en el tercer intento
b) antes del cuarto intento
r. a) 0.0630
b) 0.9730
24. En promedio, en una cierta intersección ocurren 3 accidentes viales por mes ¿Cuál es la probabilidad de que en un determinado mes en esta intersección
a) ocurran exactamente 5 accidentes?
b) ocurran menos de 3 accidentes?
r. a) 0.1008
b) 0.4232
25. Una cierta área del este de Estados Unidos es afectada en promedio por 6 huracanes al año. Encuentre la probabilidad de que en un determinado año esta área sea afectada por
a) menos de 4 huracanes;
b) cualquier cantidad entre 6 y 8 huracanes.
r. a) 0.1512
b) 0.4015
26. En un estudio de un inventario se determinó que, en promedio, la demanda por un artículo en particular en una bodega era de 5 veces al día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un determinado día este artículo sea requerido
a) más de 5 veces?
b) Ni una sola vez?
r. a) 0.3840
b) 0.0067
27. El número promedio de ratas de campo por acre en un campo de trigo de 5 acres se estima que es de 12. Encuentre la probabilidad de que menos de 7 ratas de campo se encuentren
a) en una acre de terreno determinado;
b) en 2 de los siguientes 3 acres inspeccionados.
r. a) 0.0458
b) 0.0060
28. Un restaurante prepara una ensalada que contiene en promedio 5 verduras diferentes. Encuentre la probabilidad de que la ensalada contenga más de 5 verduras
a) en un determinado día;
b) en 3 de los siguientes 4 días;
c) por primera vez el 5 de abril.
r. a) 0.3840
b) 0.1395
c) 0. 0553
29. La probabilidad de que una persona muera debido a cierta infección respiratoria es 0.002. Encuentre la probabilidad de que mueran menos de 5 de las próximas 2000 personas infectadas.
r. 0.6288
30. Suponga que en promedio 1 persona de cada 1000 comete un error numérico al preparar su declaración de impuestos. Si se seleccionan al azar 10 000 formas y se examinan, encuentre la probabilidad de que 6, 7 u 8 formas tengan error.
r. 0.2657
31. La probabilidad de que un estudiante presente problemas de escoliosis (desviación lateral sufrida por la columna vertebral) en una escuela de la localidad es de 0.004. De los siguientes 1875 estudiantes revisados encuentre la probabilidad de que
a) menos de 5 presenten este problema
b) 8, 9 o 10 presenten este problema
r. a) 0.1321
b) 0.3376
32. En un proceso de manufactura se seleccionan aleatoriamente 15 unidades diarias de la línea de producción para verificar el porcentaje del número de defectos en el proceso. A partir de información histórica se sabe que la probabilidad de que se tenga una unidad defectuosa es 0.05. El proceso se detiene en cualquier momento en que se encuentran dos o más defectos. Este procedimiento se utiliza para proporcionar una señal en caso de que la probabilidad de defectos se incremente.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un determinado día el proceso de producción se detenga? (suponga un 5% de defectos)
b) Suponga que la probabilidad de que se tenga un defecto se incrementa a 0.07. ¿Cuál es la probabilidad de que en un determinado día el proceso de producción se detenga?
33. Se está considerando la producción de una máquina automática de soldar. Se considerará exitosa si tiene una efectividad del 99% en sus soldaduras. De otra manera, no se considerará eficiente. Se lleva a cabo la prueba de un prototipo y se realizan 100 soldaduras. La máquina se aceptará para su fabricación si no son defectuosas más de tres soldaduras.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una máquina eficiente sea rechazada?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una máquina ineficiente con 95% de soldaduras correctas sea aceptada?
34. Una agencia que renta automóviles en un aeropuerto local tiene disponibles 5 Ford, 7 Chevrolet, 4 Dodge, 3 Datsun y 4 Toyota. Si la agencia selecciona aleatoriamente 9 de estos vehículos para transportar delegados desde el aeropuerto hasta el centro de convenciones en el centro de la ciudad, encuentre la probabilidad de que se utilicen 2 Ford, 3 Chevrolet, 1 Dodge, 1 Datsun y 2 Toyota.
35. Las llamadas de servicio entran a un centro de mantenimiento de acuerdo con un proceso de Poisson y en un promedio entran 2.7 llamadas por minuto. Encuentre la probabilidad de que:
a) no más de 4 llamadas entren en un minuto cualquiera;
b) menos de 2 llamadas entren en un minuto cualquiera;
más de 10 llamadas entren en un periodo de 5 minutos.
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