1. Un investigador de la UCLA reporta que las ratas viven un promedio de 40 meses cuando sus dietas son muy restringidas y luego enriquecidas con vitaminas y proteínas. Suponiendo que las vidas de tales ratas están normalmente distribuidas con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que una rata determinada viva
a) más de 32 meses;
b) menos de 28 meses;
c) entre 37 y 49 meses.
r. a) 0.8980 b) 0.0287
c) 0.6080
2. Las piezas de pan de centeno distribuidas a las tiendas locales por una cierta pastelería tienen una longitud de 30cm y una desviación estándar de 2cm. Suponiendo que las longitudes están normalmente distribuidas, ¿qué porcentaje de las piezas son
a) de más de 31.7cm de longitud?
b) entre 29.3 y 33.5 cm de longitud?
c) de una longitud menor que 25.5 cm?
r. a) 19.77%
b) 59.67%
c) 1.22%
3. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200 ml por vaso. Si la cantidad de refresco es normalmente distribuida con una desviación estándar igual a 15 ml.
a) ¿Qué fracción de los vasos contendrá más de 224 ml?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 ml?
c) ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 ml en los siguientes 1000 refrescos?
d) ¿Debajo de qué valor se obtiene el 25% más pequeño de los refrescos?
r. a) 0.0548
b) 0.4514
c) 23
d) 189.95 ml
4. El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón está normalmente distribuido con una media de 10 cm y una desviación estándar de 0.03 cm.
a) ¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075 cm?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre 9.97 y 10.03 cm?
c) ¿Debajo de qué valor de diámetro interno caerá el 15% de los anillos de pistón?
r. a) 0.0062
b) 0.6826
c) 9.969 cm
5. Un abogado se traslada diariamente de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad. En promedio el viaje le toma 24 minutos con una desviación estándar de 3.8 minutos. Asuma que la distribución de los tiempos de traslado está normalmente distribuida.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un traslado le tome al menos ½ hora?
b) Si la oficina abre a las 9:00 AM y él sale de su casa a las 8:45 AM diariamente ¿Qué porcentaje de las veces llega tarde a su trabajo?
c) Si deja su casa a las 8:35 AM y en la oficina se sirve un café entre las 8:50 y las 9:00 AM ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda el café?
d) Encuentre el periodo arriba del cual se encuentra el 15% de los traslados más lentos.
e) Encuentre la probabilidad de que 2 de los siguientes traslados tomarán al menos ½ hora.
r. a) 0.0571
b) 99.11%
c) 0.3974
d) 27.952
e) 0.0092
6. Las estaturas de 1000 estudiantes están normalmente distribuidas con una media de 174.5 cm y una desviación estándar de 6.9 cm. Suponiendo que las alturas se registran cerrando los valores a los medios centímetros, ¿Cuántos estudiantes tendrían estaturas
a) menores que 160.0 cm?
b) entre 171.5 y 182 cm?
c) de 175 cm?
d) mayores que o iguales a 188.0 cm?
r. a) 16
b) 549
c) 28
d) 27
7. Una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $9.25 por hora con una desviación estándar de 60 centavos. Si los salarios están distribuidos aproximadamente en forma normal y los montos se cierran a centavos,
a) ¿Qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $8.75 y $9.69 por hora inclusive?
b) ¿el 5% más alto de los salarios por hora de empleado es mayor a qué cantidad?
r. a) 56.99%
b) $10.23
8. La resistencia a la tensión de cierto componente metálico está normalmente distribuida con una media de 10 000 kg/cm2 y una desviación estándar de 100 kg/cm2. Las mediciones se registran y se redondean a 50 kg.
a) ¿Cuál es la proporción de estos componentes que exceden de 10 150 kg/cm2 de resistencia a la tensión?
b) Si las especificaciones requieren que todos los componentes tengan una resistencia a la tensión entre 9800 y 10200 kg/cm2 inclusive, ¿qué porcentaje de piezas se esperaría que se desecharan?
r. a) 0.0401
b) 0.0244
9. Si un conjunto de observaciones están normalmente distribuidas, ¿qué porcentaje de éstas difiere de la media en
a) más de 1.3s?
b) menos de 0.5s?
r. a) 19.36%
b) 39.70%
10. La precipitación pluvial promedio, registrada hasta centésimas de milímetro en Roanoke, Virginia, en el mes de marzo es de 9.22 centímetros. Suponiendo que se trata de una distribución normal con una desviación estándar de 2.83 cm, encuentre la probabilidad de que el próximo marzo Roanoke tenga
a) menos de 1.84 cm de lluvia;
b) más de 5 cm pero no más de 7 de lluvia;
c) más de 13.8 cm de lluvia.
r. a) 0.0045
b) 0.1496
c) 0.0526
11. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan, ¿qué tan larga deberá ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores siguen una distribución normal.
r. 6.24 años
12. Un proceso produce 10% de artículos defectuosos. Si se seleccionan del proceso 100 artículos aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que el número de defectuosos
a) exceda de 13?
b) sea menor de 8?
r. a) 0.1210
b) 0.2033
13. Investigadores de la George Washington University y el National Institute of Health reportan que aproximadamente 75% de las personas creen que “los tranquilizantes funcionan muy bien para que una persona esté más tranquila y más relajada”. De las siguientes 80 personas entrevistadas, ¿cuál es la probabilidad de que
a) al menos 50 sean de la misma opinión?
b) mas de 56 sean de la misma opinión?
r. a) 0.9966
b) 0.1841
14. Si 20% de los residentes en una ciudad de los Estados Unidos prefiere un teléfono blanco que cualquier otro color disponible, ¿cuál es la probabilidad de que entre los siguientes 1000 teléfonos que se instalen en esta ciudad
a) entre 170 y 185 inclusive sean blancos?
b) al menos 210 pero no más de 225 sean blancos?
r. a) 0.1171
b) 0.2049
15. Un fabricante de medicamentos sostiene que cierta medicina cura una enfermedad de la sangre en el 80% de los casos. Para verificarlo, los inspectores del gobierno utilizan el medicamento en una muestra de 100 individuos y deciden aceptar dicha afirmación si se curan 75 o más.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que lo que se dice sea rechazado cuando la probabilidad de curación sea, en efecto, 0.8?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la afirmación sea aceptada por el gobierno cuando la probabilidad de curación sea menor a 0.7?
r. a) 0.0838
b) 0.1635
16. Estadísticas publicadas por la National Highway Traffic Safety Adminitration y el National Safety Council muestran que en una noche de fin de semana, en promedio, 1 de cada 10 conductores está ebrio. Si se verifican 100 conductores en forma aleatoria la siguiente noche del sábado, ¿cuál es la probabilidad de que el número de conductores ebrios sea
a) menor de 32?
b) más de 49?
c) al menos 35 pero menos de 47?
r. a) 0.0778
b) 0.0571
c) 0.6811
17. La cantidad de tiempo durante el que funciona una cámara de vigilancia sin que se le reponga es una variable aleatoria con distribución exponencial, con b = 50 días. Determine las probabilidades de que una cámara así, a) tenga que ser repuesta en menos de 20 días, b) tenga que ser repuesta en al menos 40 días.
18. Una refinadora de azúcar tiene 3 plantas de proceso, y todas reciben azúcar morena a granel. La cantidad de azúcar que puede procesar una planta en un día se pude representar mediante una función exponencial con un promedio de 4 (mediciones en toneladas), para cada una de las tres plantas. Si las plantas trabajan en forma independiente, calcular la probabilidad de que sean exactamente 2 de las tres plantas las que procesen más de 4 toneladas en un día determinado.
r.0.26
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